حمى كرة السلة

2025-09-24 03:40دمشق

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)هيأعدادتتكونمنجزأين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.تُكتبعادةًبالصيغةa+bi،حيث:
-aهوالجزءالحقيقي
-bهوالجزءالتخيلي
-iهوالوحدةالتخيلية،حيثi²=-1الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تعتبرالأعدادالمركبةامتدادًاللأعدادالحقيقية،وتستخدمفيالعديدمنالمجالاتمثلالهندسةالكهربائية،الفيزياء،ومعالجةالإشارات.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:
   عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
   مثال:
   (3+2i)+(1+4i)=(3+1)+(2+4)i=4+6i

   

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

2. الضرب:
   لضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعمعتذكرأنi²=-1.
   مثال:
   (2+3i)×(1+2i)=2×1+2×2i+3i×1+3i×2i=2+4i+3i+6i²=2+7i+6(-1)=-4+7i

   

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

3. القسمة:
   لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(يتمتغييرإشارةالجزءالتخيلي).
   مثال:
   (5+2i)÷(1-3i)=[(5+2i)(1+3i)]÷[(1-3i)(1+3i)]

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىالأعدادالمركبة)،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي(a)
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي(b)

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تُعرفهذهالطريقةبتمثيلأرجاند،وتُستخدملفهمالعملياتالجبريةهندسيًا.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. الهندسةالكهربائية:تُستخدملتحليلدوائرالتيارالمتردد.
2. معالجةالإشارات:تساعدفيتحويلاتفورييهلتحليلالترددات.
3. الميكانيكاالكمية:تلعبدورًاأساسيًافيمعادلاتالموجة.

الخلاصة

الأعدادالمركبةأداةرياضيةقويةتُستخدمفيالعديدمنالتطبيقاتالعلميةوالهندسية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيلي،وكيفيةتطبيقالعملياتالأساسيةعليها.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

إذاكنتمهتمًابتعلمالمزيد،يمكنكاستكشافمواضيعمثلصيغةأويلرأوالجذورالتكعيبيةللوحدة،والتيتعتمدبشكلكبيرعلىالأعدادالمركبة.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبة(الأعدادالعقدية)هيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يمكنالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+bi،حيث:
-aهوالجزءالحقيقي
-bهوالجزءالتخيلي
-iهيالوحدةالتخيلية،حيثi²=-1

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تعتبرالأعدادالمركبةامتدادًاللأعدادالحقيقية،وتستخدمعلىنطاقواسعفيالرياضياتوالفيزياءوالهندسة.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:
   عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
   مثال:
   (3+2i)+(1+4i)=(3+1)+(2i+4i)=4+6i

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

2. الضرب:
   عندضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعونأخذفيالاعتبارأنi²=-1.
   مثال:
   (2+3i)×(1+2i)=2×1+2×2i+3i×1+3i×2i=2+4i+3i+6i²=2+7i+6(-1)=-4+7i

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

3. القسمة:
   لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(يتمتغييرإشارةالجزءالتخيلي).
   مثال:
   (3+4i)÷(1+2i)=[(3+4i)(1-2i)]÷[(1+2i)(1-2i)]

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي(a)
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي(b)

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

هذاالتمثيليُعرفباسممستوىالأعدادالمركبةأومستوىأرغاند.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:
r(cosθ+isinθ)
حيث:
-rهوالمقياس(الطول)
-θهوالزاوية(الطور)

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تُستخدمهذهالصيغةفيتبسيطعملياتالضربوالقسمةوالأسس.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. الهندسةالكهربائية:تُستخدمفيتحليلالدوائرالكهربائيةالتيتعملبالتيارالمتردد.
2. معالجةالإشارات:تساعدفيتحليلالإشاراتوالموجات.
3. الميكانيكاالكمية:تلعبدورًاأساسيًافيمعادلاتميكانيكاالكم.

الخاتمة

الأعدادالمركبةأداةرياضيةقويةتُستخدمفيالعديدمنالمجالاتالعلميةوالتقنية.فهمهايتيححلمشكلاتمعقدةبطريقةأكثركفاءة.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبة(الأعدادالعقدية)هيأعدادتتكونمنجزأين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.تُكتبعادةًبالصيغةa+bi،حيث:
-aهوالجزءالحقيقي
-bهوالجزءالتخيلي
-iهيالوحدةالتخيلية،حيثi²=-1

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تعتبرالأعدادالمركبةامتدادًاللأعدادالحقيقيةوتلعبدورًاأساسيًافيالعديدمنالمجالاتمثلالهندسةالكهربائية،الفيزياء،ومعالجةالإشارات.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:
   عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
   مثال:
   (3+2i)+(1+4i)=(3+1)+(2+4)i=4+6i

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

2. الضرب:
   لضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعونأخذفيالاعتبارأنi²=-1.
   مثال:
   (2+3i)×(1+2i)=2×1+2×2i+3i×1+3i×2i=2+4i+3i+6i²=2+7i+6(-1)=-4+7i

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

3. القسمة:
   لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(يتمتغييرإشارةالجزءالتخيلي).
   مثال:
   (1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1-(-1))=i

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىالأعدادالمركبة)،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي(a)
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي(b)

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تُعرفهذهالطريقةبتمثيلأرجاند،وتُستخدملفهمالعملياتالجبريةهندسيًا.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. الهندسةالكهربائية:تُستخدملتحليلدوائرالتيارالمتردد.
2. معالجةالإشارات:تساعدفيتحويلاتفورييهلتحليلالترددات.
3. الفيزياءالكمية:تلعبدورًافيمعادلاتميكانيكاالكم.

الخلاصة

الأعدادالمركبةأداةرياضيةقويةتُستخدمفيالعديدمنالتطبيقاتالعلميةوالهندسية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيلي،وكيفيةتطبيقالعملياتالحسابيةعليها.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

إذاكنتتبحثعنتعميقفهمكللأعدادالمركبة،يُنصحبممارسةتمارينالجبروالهندسةالخاصةبهالترسيخالمفاهيمالأساسية.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط