حمى كرة السلة

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثانيالثانوي،نبدأرحلتنامعأساسياتالاحتمالاتالتيتشكلحجرالزاويةلفهمأكثرتعقيداًفيالمراحلالدراسيةاللاحقة.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروطمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة(مثلرميالنردأوالعملة)

   

2. فضاءالعينة(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثال:{ 1,شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي2,3,4,5,6}لرميالنرد)

   

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثال:ظهورعددزوجي{ 2,4,6})

   

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثA:P(A)=عددعناصرA/عددعناصرفضاءالعينة

2. الاحتمالالمستحيل:P(∅)=0

3. الاحتمالالمؤكد:P(Ω)=1

4. لأيحدثA:0≤P(A)≤1

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلالنتائجالممكنة

2. الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثفيسلسلةمنالتجارب

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردبناءًعلىخبرته

أمثلةتطبيقية

مثال1:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنرد؟الحل:فضاءالعينة={ 1,2,3,4,5,6}الحدثA={ 3}P(A)=1/6

مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟الحل:عددالكراتالكلي=8الحدثB=سحبكرةزرقاءP(B)=3/8

الاحتمالالشرطي

هواحتمالوقوعحدثبشرطوقوعحدثآخرمسبقاً،ويرمزلهP(A|B)ويقرأ"احتمالAبشرطB"

الأحداثالمستقلة

حدثانAوBمستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتطبقفيمجالاتعديدةمثلالإحصاء،العلوم،الاقتصاد،وحتىفيحياتنااليومية.فهمأساسياتالاحتمالاتفيهذهالمرحلةالدراسيةسيمكنكمنبناءمعرفةمتقدمةفيالمستقبل.